Torre de Pisa: por que é inclinada e como não caiu
A Torre de Pisa é inclinada porque foi erguida sobre siltes e argila mole, um terreno que cedeu mais de um lado do que do outro. E não caiu por uma combinação de sorte e engenharia: a obra parou duas vezes por quase um século, o que deu tempo para o solo ganhar resistência, e entre 1999 e 2001 uma intervenção retirou terra de baixo do lado mais alto e reduziu a inclinação em cerca de meio grau.
Este artigo explica a inclinação da Torre de Pisa com os números da fundação, a cronologia da obra e a conta da pressão sobre o solo. As fontes são os artigos do engenheiro John Burland, que participou da estabilização, a Opera della Primaziale Pisana, que administra o monumento, e um estudo sísmico da Universidade de Bristol.
Os números da torre
| Item | Número | Fonte |
|---|---|---|
| Altura | 58,36 m | Opera della Primaziale Pisana |
| Massa | cerca de 14.500 toneladas | Burland |
| Diâmetro da fundação | 19,6 m | Burland |
| Pressão média sobre o solo | cerca de 500 kPa | Burland e colegas |
| Início da obra | 9 de agosto de 1173 | Opera della Primaziale Pisana |
| Fim da obra | por volta de 1370 | Burland |
| Desaprumo em 1990 | o sétimo andar avançava cerca de 4,5 m sobre a base | Burland |
| Correção de 1999 a 2001 | cerca de 1.800 segundos de arco (0,5 grau) | Burland e colegas |
Os dados de Burland estão num artigo da revista Ingenia, da Academia Real de Engenharia britânica, e num artigo técnico de 2009, com Michele Jamiolkowski e Carlo Viggiani. A altura é da página oficial da torre.
A pressão média dá para conferir. A fundação tem área de π × 9,8² ≈ 302 m². O peso é 14.500.000 kg × 9,81 ≈ 142.000 kN. Dividindo: 142.000 ÷ 302 ≈ 470 kPa (conta nossa, com a fundação tratada como um disco cheio), perto dos 500 kPa do artigo técnico. A fundação é um anel, com um vazio no centro, o que explica a diferença. É uma pressão alta para argila mole. E ela não se distribui por igual: com a torre inclinada, a borda sul da fundação chegou a cerca de 1.000 kPa, o dobro da média, segundo o mesmo artigo.
O solo: três camadas
O artigo técnico de 2009 descreve o terreno sob a torre em três horizontes:
- Horizonte A, com cerca de 10 m de espessura: depósitos moles de siltes arenosos e argilosos.
- Horizonte B, até cerca de 40 m de profundidade: argila marinha mole e sensível.
- Horizonte C, até cerca de 60 m: areia marinha densa.
A torre se apoia no horizonte A, e o peso comprime também a argila do horizonte B, que começa a cerca de 10 m de profundidade. Do lado sul, a camada superior é um pouco mais mole, e o recalque foi maior ali.
Por que a inclinação aumentava sozinha
O problema de Pisa não é o solo romper por excesso de carga. É o que os engenheiros chamam de instabilidade por inclinação. Na definição do artigo de 2009, ela acontece numa estrutura alta quando o momento de tombamento gerado por um pequeno aumento da inclinação é igual ou maior que o momento resistente gerado pela fundação.
Em palavras simples: quanto mais a torre inclina, mais o peso se desloca para o lado baixo; quanto mais peso desse lado, mais o solo cede ali; e quanto mais cede, mais ela inclina. É como tentar equilibrar um lápis em pé sobre uma almofada. Em 1990, a inclinação crescia cerca de 6 segundos de arco por ano, o que no alto da torre equivalia a perto de 1,5 mm por ano, segundo o artigo. Parece pouco, mas o ritmo vinha acelerando.
Uma obra de dois séculos, com duas pausas
A construção começou em 9 de agosto de 1173, segundo a administração do monumento. A cronologia de Burland:
- Por volta de 1178, com a obra a um quarto do quarto andar, o trabalho parou.
- Por volta de 1272, foi retomado, e em 1278 chegou ao sétimo nível. Parou de novo.
- Por volta de 1360 começou a câmara dos sinos, terminada perto de 1370.
As pausas somam 1272 − 1178 = 94 anos e 1360 − 1278 = 82 anos, dentro de uma obra de 1370 − 1173 = 197 anos (contas nossas).
Foram essas pausas que salvaram a torre. Argila mole ganha resistência devagar, à medida que o peso expulsa a água dos poros, processo chamado adensamento. Segundo Burland, se a obra tivesse seguido sem interrupção, o solo da camada B não teria resistência para a carga e a torre teria tombado.
A torre é curva
Os construtores perceberam a inclinação e tentaram corrigir enquanto subiam. Em cada retomada, usaram pedras um pouco mais altas no lado para onde a torre pendia, para trazer os andares novos de volta ao prumo. O resultado é um eixo levemente curvo, em forma de banana, registrado por Burland e explicado por Carlo Viggiani num documentário da emissora americana PBS.
A estabilização: de 1990 a 2001
Uma intervenção anterior havia piorado a situação. Em 1838, a escavação de uma vala em torno da base, para deixar à mostra a parte enterrada da torre, deixou entrar água pelo lado sul, e o topo se deslocou cerca de meio metro, segundo Burland.
A torre foi fechada ao público no início de 1990. O trabalho da comissão internacional teve três momentos, descritos no artigo de 2009.
Contrapeso de chumbo. No segundo semestre de 1993, 600 toneladas de lingotes de chumbo foram colocadas sobre o lado norte da fundação, o lado alto, e a inclinação parou de aumentar. Em setembro de 1995 a carga subiu para 900 toneladas, 900 ÷ 14.500 ≈ 6% da massa da torre.
Um susto. Em 1995, uma tentativa de congelar o solo, para instalar tirantes de ancoragem que substituiriam o chumbo, fez a torre se mover para o lado errado. Nas palavras de Burland à PBS, em uma noite ela andou o que normalmente andava em um ano. O método foi abandonado.
Retirada de solo. A solução definitiva foi tirar terra de baixo do lado norte, aos poucos, para a torre assentar desse lado e girar de volta. A primeira extração foi em 9 de fevereiro de 1999. A fase completa usou 41 furos inclinados, espaçados de 0,5 m, e a última extração foi em 6 de junho de 2001. Os 41 furos cobriam 41 × 0,5 ≈ 20 m ao longo da borda norte.
O resultado foi uma redução de cerca de 1.800 segundos de arco, ou 1.800 ÷ 3.600 = 0,5 grau, perto de 10% da inclinação. No sétimo andar, isso significou 44 a 46 cm a menos de desaprumo, conforme a fonte. A torre voltou à inclinação que tinha em 1838 e reabriu em dezembro de 2001. A correção foi pequena de propósito: o objetivo era tirar a torre da faixa de risco sem mudar a aparência que a tornou famosa.
E hoje?
Depois da obra, a torre continuou a se endireitar um pouco sozinha, cada vez mais devagar: entre 2006 e 2008, o movimento para o norte caiu para menos de 0,2 segundo de arco por ano, segundo o artigo de 2009. No cenário pessimista dos autores, a torre levaria pelo menos 200 anos para voltar à inclinação de 1993, e a mesma técnica poderia ser repetida.
Por que os terremotos não a derrubaram
A região de Pisa teve pelo menos quatro terremotos fortes desde 1280, e a torre, alta, pesada e inclinada, resistiu a todos. Um estudo liderado pela Universidade Roma Tre, com participação da Universidade de Bristol, atribui isso à interação entre a torre e o solo. Por estar sobre terreno mole, o período natural de vibração da torre passa de cerca de 0,35 segundo para mais de 1 segundo, um aumento de três vezes, segundo o artigo publicado na revista Earthquake Spectra. Com período longo, a torre não entra em ressonância com o tremor do chão.
Na frase de um dos autores, o mesmo solo que causou a inclinação pode receber o crédito por ajudá-la a sobreviver aos terremotos, segundo o comunicado da universidade. O princípio de mudar o período de vibração para proteger uma estrutura aparece, de outra forma, em edifícios com amortecedores de massa.
Galileu jogou mesmo objetos da torre?
Provavelmente não. A história de que Galileu soltou dois pesos do alto da torre para mostrar que caem juntos vem só da biografia escrita por seu aluno Vincenzo Viviani. A maioria dos historiadores duvida que tenha acontecido, e os escritos do próprio Galileu não mencionam a torre, segundo um artigo da revista Physics World.
Perguntas frequentes
Por que a Torre de Pisa é inclinada?
Porque foi construída sobre argila mole, que cedeu mais do lado sul. A inclinação apareceu ainda durante a obra, e a torre foi sendo corrigida enquanto subia.
A Torre de Pisa vai cair?
Não num futuro previsível. Depois da estabilização de 1999 a 2001, os engenheiros responsáveis estimam que, no pior cenário, ela levaria pelo menos 200 anos para voltar à inclinação de 1993.
Quanto a torre foi endireitada?
Cerca de meio grau, o que equivale a uns 45 cm a menos de desaprumo no sétimo andar.
Como endireitaram a torre?
Retirando solo de baixo do lado mais alto, por 41 furos inclinados, para a torre assentar desse lado.
Quanto tempo levou a construção?
Quase 200 anos, de 1173 a cerca de 1370, com duas pausas longas.
Por que não endireitaram de vez?
Porque a inclinação faz parte do monumento. A meta foi reduzir o risco, mantendo a torre visivelmente inclinada.
A inclinação da Torre de Pisa é um problema de fundação: muito peso em pouca área, sobre argila que cede e demora a ganhar resistência. A solução que funcionou foi a mais delicada, tirar solo em vez de pôr reforço. Recalque de fundação também explica a inclinação dos minaretes em quando o Taj Mahal foi construído. A escolha da fundação certa para cada terreno está em como escolher o tipo de fundação e em construções em solos arenosos, e há mais histórias assim em curiosidades da engenharia.
