Software de análise estrutural: como funciona e onde ele erra
Um software de análise estrutural transforma um prédio, uma ponte ou uma peça num conjunto de equações e as resolve. O engenheiro desenha o modelo e informa os materiais e as cargas; o programa calcula quanto cada ponto se desloca e que esforço cada barra, viga ou laje sofre. O resultado é só tão bom quanto o modelo: os dois acidentes mais citados da área, uma plataforma de petróleo e a cobertura de um ginásio, vieram de modelos errados, e não de contas erradas.
Este artigo explica como funciona um software de análise estrutural, com a conta mais simples que ele faz, a história do método dos elementos finitos, os programas mais conhecidos e os casos em que o computador foi usado sem conferência. As fontes são páginas de universidades, de fabricantes e de engenharia forense, indicadas em cada trecho.
O que o programa faz, em cinco passos
A sequência a seguir é a dos livros de análise estrutural; não a tiramos de uma fonte única.
- Modelo. A estrutura é dividida em elementos simples, como barras e placas, ligados por nós.
- Propriedades. Cada elemento recebe o material e a seção: o aço ou o concreto, a área, a rigidez.
- Cargas e apoios. Peso próprio, pessoas, vento, onde a estrutura está presa.
- Solução. O programa monta e resolve um sistema de equações que relaciona forças e deslocamentos.
- Resultados. Deslocamentos, reações nos apoios e diagramas de esforços, que o engenheiro usa para dimensionar as peças.
A conta por trás: força é rigidez vezes deslocamento
Toda a análise linear se resume a uma equação: força = rigidez × deslocamento. É a lei da mola. Para uma única barra puxada pela ponta, a rigidez é o módulo de elasticidade do material vezes a área da seção, dividido pelo comprimento.
Um exemplo (contas nossas), com uma barra de aço de 3 m de comprimento e 10 cm² de seção, puxada por 100 kN, cerca de 10 toneladas-força. O módulo de elasticidade do aço é de 200 GPa (valor usual):
- rigidez: 200.000.000.000 × 0,001 ÷ 3 ≈ 66,7 milhões de newtons por metro;
- deslocamento: 100.000 ÷ 66.700.000 = 0,0015 m, ou 1,5 mm.
A barra de 3 m estica um milímetro e meio. Com uma barra, a conta cabe numa linha. Um edifício tem milhares de barras e placas, cada nó pode se mover em várias direções, e as equações de um elemento dependem das dos vizinhos. O que o programa faz é montar essa conta para a estrutura inteira, numa grande tabela de rigidezes, e resolver todas as equações de uma vez. É trabalho que nenhuma pessoa faria à mão, e é só isso que o computador acrescenta. O que cada número significa continua sendo assunto de resistência dos materiais.
De onde vem o método dos elementos finitos
A ideia de dividir uma estrutura contínua em pedaços pequenos e simples é o método dos elementos finitos. Uma cronologia publicada por uma empresa do setor resume as datas:
| Ano | O que aconteceu |
|---|---|
| 1956 | Turner, Clough, Martin e Topp publicam o primeiro artigo do método, numa revista de engenharia aeronáutica |
| 1960 | Clough usa pela primeira vez o nome “elementos finitos” |
| 1965 a 1968 | A NASA encomenda e recebe o programa NASTRAN |
| 1967 | Zienkiewicz publica o primeiro livro sobre o método |
| 1972 | Babuska e Aziz publicam as primeiras provas matemáticas de que o método converge |
Pela cronologia dessa fonte, passaram-se 1972 − 1956 = 16 anos entre o primeiro artigo e as primeiras provas de convergência. O método ganhou forma na indústria aeronáutica, como ferramenta de engenheiro, embora tenha precursores matemáticos mais antigos.
Os programas mais conhecidos
| Programa | Origem | Para quê |
|---|---|---|
| Ftool | PUC-Rio, criado por Luiz Fernando Martha | ensino; pórticos planos, com diagramas de esforços e deformada |
| TQS | empresa brasileira fundada em 1986 | projeto de edifícios de concreto armado e protendido |
| SAP2000 e ETABS | empresa americana CSI, fundada em 1975 | análise geral e de edifícios |
| NASTRAN | encomendado pela NASA na década de 1960 | análise geral por elementos finitos |
O Ftool é descrito numa publicação da PUC-Rio como uma ferramenta de ensino que integra o desenho do modelo, a análise e a visualização. A TQS informa, na página da empresa, que os seus sistemas trocam dados com modelos BIM. Os dados da CSI vêm de descrições de terceiros. Há muitos outros programas no mercado, como Eberick, Robot, STAAD e ANSYS; não os descrevemos porque não conferimos os dados de cada um. Em obras de grande porte, a análise por computador é a regra: é o caso do Burj Khalifa, de 828 m.
Vale separar duas funções que às vezes vêm no mesmo pacote. A análise calcula esforços e deslocamentos. O dimensionamento e o detalhamento decidem quanta armadura vai em cada viga e como ela é desenhada, seguindo a norma. Um programa pode fazer só a primeira parte, ou as duas.
Quando o modelo estava errado
Sleipner A, 1991
Em 23 de agosto de 1991, a base de concreto da plataforma de petróleo norueguesa Sleipner A afundou durante uma operação controlada de lastro, perto de Stavanger. Uma parede entre as células da base rompeu, e as bombas não deram conta da água. O resumo do relatório de investigação, publicado pela Universidade de Minnesota, aponta a causa: uma análise por elementos finitos imprecisa, feita no NASTRAN, subestimou as tensões de cisalhamento em 47%, e isso se somou a uma ancoragem insuficiente da armadura.
O prejuízo foi de cerca de 700 milhões de dólares. Uma análise mais cuidadosa, feita depois, previu a ruptura a 62 m de profundidade; ela havia ocorrido a 65 m. A diferença é de 3 em 65, menos de 5%. O programa era capaz de acertar; a falha esteve na malha de elementos, grosseira demais naquele canto, e na falta de conferência do resultado.
Hartford Civic Center, 1978
Em 18 de janeiro de 1978, a cobertura metálica do ginásio de Hartford, nos Estados Unidos, desabou de madrugada, sob neve, horas depois de um jogo com cerca de 5.000 pessoas, com o ginásio vazio. Um estudo de caso da Universidade Estadual da Pensilvânia lista o que a investigação encontrou:
- o modelo de computador supôs que as barras superiores estavam travadas lateralmente, e elas não estavam;
- o peso próprio foi estimado em 18 libras por pé quadrado, e o real era 23;
- durante a montagem, fotos da obra mostravam flechas de até o dobro das previstas, e a obra seguiu.
A conta do peso: (23 − 18) ÷ 23 ≈ 22% de carga a menos no modelo do que na realidade. O terceiro item é o mais instrutivo. A estrutura avisou, com deformações duas vezes maiores que as calculadas, e o aviso foi lido como normal porque o computador dizia outra coisa.
O que a norma brasileira exige
A norma de projeto de estruturas de concreto, a NBR 6118, prevê que a avaliação da conformidade do projeto seja feita por profissional habilitado, independente e diferente do projetista, segundo um material de comentários à norma da PUC Goiás. É a resposta institucional aos dois casos acima: uma segunda pessoa confere. Consulte a edição vigente da norma para o texto exato; não a reproduzimos aqui.
A responsabilidade pelo projeto é do engenheiro que o assina, qualquer que seja o programa usado.
Como conferir o que o programa diz
As práticas a seguir são as recomendadas nos cursos da área, em termos gerais:
- Somar as reações. A soma das forças nos apoios tem de ser igual ao peso total aplicado. Se não for, há carga esquecida ou duplicada.
- Fazer uma conta de ordem de grandeza. Uma viga isolada, calculada à mão, deve dar um momento parecido com o do modelo.
- Olhar a deformada. A estrutura deformada na tela precisa fazer sentido físico. Peça que “voa” ou gira livre indica ligação errada.
- Refinar a malha. Se o resultado muda muito quando os elementos ficam menores, a malha anterior era grosseira, como em Sleipner.
Perguntas frequentes
O que é um software de análise estrutural?
É um programa que calcula deslocamentos e esforços de uma estrutura a partir de um modelo com geometria, materiais, apoios e cargas.
Qual software de análise estrutural é usado para aprender?
No Brasil, o Ftool, criado na PUC-Rio para o ensino de pórticos planos, é um dos mais usados em cursos de engenharia.
O que é o método dos elementos finitos?
É a técnica de dividir a estrutura em elementos pequenos e simples, escrever a equação de cada um e resolver todas juntas.
O software substitui o engenheiro?
Não. Ele resolve as equações do modelo que recebe. Escolher o modelo, as cargas e as ligações, e conferir o resultado, é trabalho do engenheiro.
Análise estrutural e dimensionamento são a mesma coisa?
Não. A análise dá os esforços; o dimensionamento usa esses esforços para definir as seções e as armaduras, conforme a norma.
Um software de análise estrutural é uma calculadora de equações de mola, aplicada a milhares de molas ao mesmo tempo. Ele erra pouco nas contas e nada sabe sobre o modelo. Os casos de Sleipner e de Hartford mostram que a conferência vale mais do que a casa decimal. Outras contas de projeto estão em guias de engenharia prática, e os princípios por trás delas, em como funciona a engenharia.
