Como calcular a eficiência de uma turbina hidráulica: exemplo passo a passo e a conta de Itaipu
Para calcular a eficiência de uma turbina hidráulica, divida a potência que sai no eixo pela potência hidráulica que entra, dada por P = ρ × g × Q × H: densidade da água, gravidade, vazão e queda líquida. Uma turbina Francis bem projetada chega a cerca de 94% no ponto ótimo, e nas duas grandes usinas brasileiras calculadas aqui a eficiência estimada fica entre 89% e 92%. O cuidado está na queda: a conta usa a queda líquida, que é o desnível bruto menos as perdas no conduto.
Este artigo faz a conta passo a passo para uma pequena central, aplica a mesma fórmula a Itaipu e a Belo Monte, mostra como a eficiência cai fora do ponto de projeto e qual turbina serve para cada queda.
A fórmula da eficiência de uma turbina hidráulica
- Potência hidráulica: Ph = ρ × g × Q × Hn, em watts, com ρ = 1.000 kg/m³, g = 9,81 m/s², Q em m³/s e Hn em metros.
- Eficiência da turbina: ηt = Peixo / Ph.
- Eficiência da usina: η = ηt × ηg, multiplicando também a do transformador, quando se mede na saída para a rede.
- Queda líquida: Hn = queda bruta − perdas de carga no conduto, calculadas pela equação de Darcy-Weisbach: hf = f × (L/D) × V² / 2g.
As fórmulas estão no guia da Associação Europeia de Pequenas Hidrelétricas (ESHA) e no guia de seleção de turbinas da IEA Hydro, que escreve a potência elétrica como P = 9,804 × H × Q × ηt × ηg, em kW.
Passo a passo: uma pequena central de 50 m de queda
Premissas do exemplo, que é nosso:
- queda bruta de 50 m;
- vazão de 2,3 m³/s;
- conduto de aço soldado com 500 m de comprimento e 0,9 m de diâmetro.
1. Descontar as perdas no conduto
- área do tubo: π × 0,9² / 4 ≈ 0,636 m²;
- velocidade: 2,3 / 0,636 ≈ 3,6 m/s;
- fator de atrito: 0,019, valor típico de tubo de aço soldado nessa faixa (premissa nossa);
- perda: hf = 0,019 × (500 / 0,9) × 3,6² / (2 × 9,81) ≈ 7,0 m.
A queda líquida fica em 50 − 7,0 = 43,0 m, com 14% da queda perdida no tubo. Com um tubo de 1,2 m, a velocidade cai para cerca de 2,0 m/s e a perda para perto de 1,7 m, porque a perda cresce com o quadrado da velocidade (conta nossa, com o mesmo fator de atrito). É por isso que o diâmetro do conduto é uma das decisões que mais pesam na energia gerada.
2. Calcular a potência hidráulica
Ph = 1.000 × 9,81 × 2,3 × 43,0 ≈ 970 kW.
3. Aplicar as eficiências
- turbina Francis no ponto ótimo: 0,94, valor da tabela 6.7 do guia da ESHA, parte 2;
- gerador de cerca de 1 MW: 0,97, tabela 6.8 do mesmo guia;
- eficiência combinada: 0,94 × 0,97 ≈ 0,912;
- potência elétrica: 970 × 0,912 ≈ 885 kW.
4. Ao contrário: medir a eficiência de uma turbina instalada
Se a medição no eixo marcar 880 kW com a mesma vazão e a mesma queda, a eficiência real da turbina é 880 / 970 ≈ 91%, três pontos abaixo do valor de catálogo. Uma diferença desse tamanho costuma apontar desgaste do rotor, cavitação ou operação fora do ponto ideal. O teste de campo segue a norma IEC 60041, que admite medir a vazão por métodos como o de pressão e tempo, de Gibson, com incerteza de 1,5% a 2%, segundo um estudo da Energiforsk, ou estimar a eficiência pelo método termodinâmico, com incerteza perto de 0,4% em quedas acima de 100 m, segundo a Universidade Técnica de Graz.
Com 885 kW, a usina do exemplo é uma CGH, central geradora hidrelétrica, que no Brasil vai até 5 MW. A PCH, pequena central hidrelétrica, fica entre 5 MW e 30 MW, com reservatório de até 13 km², pela Resolução Normativa 875/2020 da ANEEL e pelo artigo 26 da Lei 9.427/1996.
A mesma conta em Itaipu e em Belo Monte
| Usina | Vazão por unidade | Queda líquida | Potência hidráulica | Potência da unidade | Eficiência |
|---|---|---|---|---|---|
| Itaipu (Francis) | 690 m³/s | 118,4 m | 801 MW | 715 MW | cerca de 89% |
| Belo Monte, casa de força de Pimental (bulbo Kaplan, 6 unidades) | 378 m³/s | 11,4 m | 42,3 MW | 38,8 MW | cerca de 92% |
Os dados de Itaipu são da página técnica de visitação da usina, e os de Pimental, da Andritz, fabricante das turbinas, com a vazão total de 2.268 m³/s do artigo da Andritz sobre Belo Monte, dividida por 6 unidades. As contas:
- Itaipu: 1.000 × 9,81 × 690 × 118,4 ≈ 801 MW; 715 / 801 ≈ 0,89;
- Pimental: 1.000 × 9,81 × 378 × 11,4 ≈ 42,3 MW; 38,8 / 42,3 ≈ 0,92.
Os dois resultados são estimativas. No caso de Itaipu, as fontes divergem sobre a vazão de projeto: a Water Power Magazine fala em 645 m³/s, o que daria 95%, alto demais para ser plausível. A página da usina não diz se os 715 MW são potência no eixo ou na saída do gerador. A forma de chegar à queda numa grande usina aparece no artigo sobre barragem hidrelétrica.
Eficiência fora do ponto de projeto
A eficiência de catálogo vale perto da vazão de projeto. Quando o rio baixa e a vazão cai, cada tipo reage de um jeito, segundo o guia da ESHA:
- Pelton e Kaplan de dupla regulação (pás do rotor e do distribuidor móveis): mantêm eficiência aceitável a partir de cerca de 1/5 da vazão nominal;
- Kaplan de regulação simples: a partir de cerca de 1/3;
- Francis: a partir de cerca de metade da vazão, com vibração abaixo de 40%;
- hélice de pás fixas: só numa faixa estreita perto da vazão de projeto.
Por isso uma usina num rio com muita variação de vazão costuma ter várias unidades menores em vez de uma grande: desligar uma delas mantém as outras perto do ponto ótimo. A mesma lógica de operar perto do ponto ótimo aparece nas turbinas eólicas, onde quem varia é o vento.
Qual turbina para qual queda
| Turbina | Faixa de queda em pequenas centrais | Eficiência máxima |
|---|---|---|
| Kaplan e hélice | 2 a 40 m | 91% a 93% |
| Francis | 25 a 350 m | 94% |
| Pelton | 50 a 1.300 m | 89% a 90% |
| Turgo | 50 a 250 m | 85% |
As faixas são das tabelas 6.3 e 6.7 do guia da ESHA, para pequenas centrais. Em usinas grandes, a Francis vai muito além: o Departamento de Energia dos Estados Unidos dá uma faixa de cerca de 40 a 610 m, segundo sua página sobre tipos de turbina. Nas faixas em que dois tipos se sobrepõem, a escolha sai da velocidade específica, nq = n × √Q / H0,75, que junta rotação, vazão e queda num número só.
Depois da turbina vem o gerador, que transforma a rotação em energia elétrica pelo mesmo princípio do motor elétrico trabalhando ao contrário, e depois o transformador, que eleva a tensão para a linha. No exemplo deste artigo, o gerador tira cerca de 3 pontos percentuais, e o transformador tira mais um pouco.
Perguntas frequentes
Qual a fórmula da potência de uma turbina hidráulica?
P = ρ × g × Q × H × η: densidade da água, gravidade, vazão, queda líquida e eficiência. Com Q em m³/s e H em metros, 9,81 × Q × H dá a potência hidráulica em kW.
Qual turbina hidráulica tem maior eficiência?
A Francis, com cerca de 94% no ponto ótimo, seguida pela Kaplan de dupla regulação, com 93%. Fora do ponto ótimo, a Kaplan e a Pelton perdem menos eficiência que a Francis.
O que é queda líquida?
É a queda bruta menos as perdas de carga no conduto. No exemplo deste artigo, 7 m dos 50 m se perdem no tubo de 0,9 m.
Como medir a eficiência de uma turbina já instalada?
Medindo vazão, queda e potência no eixo ao mesmo tempo, pelos métodos da norma IEC 60041, e dividindo a potência medida pela potência hidráulica calculada.
Qual a diferença entre PCH e CGH?
A CGH tem até 5 MW. A PCH tem mais de 5 MW e até 30 MW, com reservatório de até 13 km², pelas regras da ANEEL.
O rendimento de uma usina hidrelétrica se decide em três lugares: no conduto, que define quanto da queda chega à máquina, no rotor, que precisa trabalhar perto do ponto de projeto, e no gerador. Ao avaliar uma usina ou um projeto, comece pela queda líquida, porque um erro ali contamina todas as contas seguintes. Outros cálculos de projeto estão nos guias de engenharia prática.
Imagem de destaque: Rotor de turbina Francis, o tipo com maior eficiência no ponto ótimo de operação. Foto: Voith Siemens Hydro Power Generation / Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0.
