Navegação por satélite: como o GPS calcula sua posição
Um sistema de navegação por satélite funciona medindo tempo. Cada satélite transmite, sem parar, a sua posição e a hora exata do seu relógio atômico. O receptor do celular compara a hora em que o sinal saiu com a hora em que chegou, multiplica a diferença pela velocidade da luz e obtém a distância até aquele satélite. Com quatro satélites, calcula onde está.
Este artigo explica como funcionam os sistemas de navegação por satélite, com as contas: quanto tempo o sinal leva, por que um erro de um milionésimo de segundo vira 300 metros e por que o sistema precisa corrigir a relatividade de Einstein. As fontes são o portal oficial do GPS do governo americano, a revista GPS World e uma apresentação técnica publicada pelo escritório espacial da ONU.
A constelação do GPS
O GPS, o sistema americano, é o mais conhecido. Segundo o portal gps.gov:
- os satélites voam em órbita média, a cerca de 20.200 km de altitude, umas 50 vezes a altura da Estação Espacial Internacional;
- cada um dá duas voltas na Terra por dia;
- a constelação de referência tem 24 posições, em seis planos orbitais, e foi ampliada para 27;
- o arranjo garante pelo menos quatro satélites visíveis de praticamente qualquer ponto do planeta.
O número de satélites em operação passa do mínimo; o portal registrava 31 em 2017. Os reservas cobrem falhas e manutenção.
Da hora à distância
O sinal viaja à velocidade da luz, 299.792 km por segundo. De um satélite bem acima da cabeça, a 20.200 km:
20.200 ÷ 299.792 ≈ 0,067 segundo, ou 67 milésimos de segundo (conta nossa)
A distância sai dessa medida de tempo. Em um milionésimo de segundo, a luz percorre 300 m. Em um bilionésimo, 30 cm. Um relógio errado em um milionésimo de segundo põe o usuário a 300 m do lugar certo.
| Erro no tempo | Erro na distância |
|---|---|
| 1 milésimo de segundo | 300 km |
| 1 milionésimo de segundo | 300 m |
| 1 bilionésimo de segundo | 30 cm |
Por que quatro satélites
A distância até um satélite põe o receptor em algum ponto de uma esfera em volta dele. Duas esferas se cruzam num círculo; três, em dois pontos, e um deles costuma estar fora da Terra. Em tese, três satélites bastariam para as três coordenadas: latitude, longitude e altitude.
O quarto resolve o problema do relógio. Os satélites têm relógios atômicos; o celular tem um relógio de quartzo comum, que erra muito mais que um milionésimo de segundo. O receptor trata o próprio erro de relógio como uma quarta incógnita e usa o quarto satélite para calculá-la. Na prática, o GPS dá ao celular a posição e também a hora, acertada pelos relógios atômicos dos satélites. Essa é a explicação usual dos livros de navegação; não a tiramos de uma fonte única.
A correção de Einstein
Os relógios dos satélites não andam no mesmo ritmo dos relógios no chão, por dois efeitos da relatividade, descritos pelo engenheiro Pratap Misra na revista GPS World:
- pela velocidade do satélite, o relógio de bordo atrasa cerca de 7 milionésimos de segundo por dia;
- pela gravidade mais fraca na altitude da órbita, adianta cerca de 45 milionésimos por dia.
O saldo é 45 − 7 = 38 milionésimos de segundo por dia, para adiantado. Em distância: 0,000038 × 299.792 ≈ 11,4 km (conta nossa). Sem correção, o erro de posição cresceria nessa ordem a cada dia.
A correção é feita na fábrica. O relógio do satélite, que deveria bater a 10,23 MHz, é ajustado para 10,22999999543 MHz. Visto do chão, com os efeitos da relatividade, ele bate nos 10,23 MHz certos.
A velocidade do satélite também sai de uma conta. A órbita tem raio de 6.371 + 20.200 = 26.571 km, e a volta completa mede 2 × π × 26.571 ≈ 166.950 km. Em pouco menos de 12 horas, dá perto de 3,9 km por segundo, ou 14.000 km/h (conta nossa).
Um sinal muito fraco
Uma apresentação técnica publicada pelo escritório espacial da ONU calcula a potência recebida em cerca de 1,5 × 10⁻¹⁵ watt: um milionésimo de bilionésimo de watt.
Isso explica duas fraquezas. O sinal não atravessa bem prédios, túneis e copas fechadas de árvores. E um transmissor fraco e barato, perto do receptor, consegue abafá-lo: é a interferência proposital, o jamming. A mesma apresentação distingue o spoofing, em que um sinal falso engana o receptor e o faz calcular uma posição errada.
Qual é a precisão
O gps.gov separa a precisão do sinal da precisão do aparelho:
- o compromisso do governo americano para o sinal no espaço é erro de distância de até 2,0 m, em 95% do tempo, na média global;
- celulares costumam acertar dentro de um raio de 4,9 m a céu aberto, e pioram perto de prédios, pontes e árvores;
- receptores de dupla frequência com sistemas de correção chegam a centímetros em tempo real.
Entre as causas de erro listadas pelo portal estão o bloqueio do sinal, o uso em ambiente fechado, os reflexos em prédios e paredes, a interferência de rádio e as tempestades solares. A segunda frequência serve para medir e descontar o atraso que a ionosfera, a camada alta da atmosfera, impõe ao sinal.
Até maio de 2000, o sinal civil era degradado de propósito pelo governo americano. O recurso foi desligado naquele mês, segundo o portal.
No celular, o GPS trabalha junto com outros sensores. Quando o sinal some num túnel, o aparelho estima o movimento com o acelerômetro e com o giroscópio do celular. Nos carros com direção assistida, a posição do satélite é combinada com a leitura dos sensores LIDAR.
GPS não é o único
GPS é o nome do sistema americano. O nome genérico é GNSS, sistema global de navegação por satélite, e há outros três de alcance mundial: o Galileo, europeu; o GLONASS, russo; e o BeiDou, chinês. Todos usam o mesmo princípio, com constelações de algumas dezenas de satélites, a maioria em órbita média, entre cerca de 19.000 e 23.000 km de altitude, segundo descrições não oficiais que consultamos. O BeiDou tem também satélites em órbitas mais altas. Os celulares atuais recebem vários sistemas ao mesmo tempo, o que aumenta o número de satélites visíveis e melhora a posição entre prédios.
O mesmo sinal que guia o carro marca a hora de redes elétricas, de telefonia e de bancos, que usam o GPS como relógio. E é ele que permite cobrar pedágio por distância percorrida em alguns países; no Brasil, a cobrança é por pórtico, como explicamos em como funciona o pedágio eletrônico.
Perguntas frequentes
Como funciona o sistema de navegação por satélite?
O receptor mede quanto tempo o sinal de cada satélite levou para chegar, converte o tempo em distância e, com quatro satélites, calcula a posição e a hora.
Quantos satélites o GPS tem?
A constelação de referência tem 24 posições, ampliadas para 27, e há satélites a mais em operação. O portal oficial registrava 31 em 2017.
O GPS precisa de internet?
Para calcular a posição, o receptor só precisa escutar os satélites. A internet serve para baixar os mapas e para acelerar a primeira localização.
Qual é a precisão do GPS do celular?
Cerca de 4,9 m a céu aberto, segundo o gps.gov, e pior perto de prédios e árvores.
O GPS depende mesmo da relatividade?
Sim. Sem a correção, os relógios dos satélites adiantariam 38 milionésimos de segundo por dia, o equivalente a cerca de 11 km de erro.
A navegação por satélite transforma tempo em distância, e por isso tudo nela gira em torno de relógios: os atômicos em órbita, o ajuste de fábrica que compensa Einstein e o quarto satélite que conserta o relógio do celular. Outros sistemas explicados com a conta estão em como funciona a engenharia.
