Como calcular esforços em vigas de concreto: cargas, reações e momento com exemplo
Calcular os esforços em uma viga de concreto é descobrir três números: quanto cada apoio recebe (as reações), qual o maior esforço cortante e qual o maior momento fletor. Para uma viga biapoiada com carga distribuída q e vão L, as fórmulas cabem numa linha: reação e cortante máximo valem q × L / 2, e o momento máximo, no meio do vão, vale q × L² / 8. O trabalho de verdade está antes da fórmula: levantar a carga que chega na viga, com os valores da NBR 6120, e aplicar os coeficientes de segurança da NBR 6118.
Este artigo faz o caminho inteiro com uma viga de casa, de 4 metros, que recebe laje, parede e o próprio peso. No fim, compara com a mesma viga contínua sobre três apoios e estima a armadura. O texto ensina o método e não substitui o projeto estrutural assinado por engenheiro, com ART.
Os três esforços que a viga precisa resistir
- Reações de apoio: a força que a viga entrega a cada pilar ou parede. É o que dimensiona o pilar e a fundação.
- Esforço cortante: a força que tenta cortar a viga na vertical. É máximo junto aos apoios e define os estribos.
- Momento fletor: o que faz a viga dobrar, comprimindo a parte de cima e tracionando a de baixo. É máximo no meio do vão e define a armadura longitudinal.
O concreto resiste bem à compressão e mal à tração, e é por isso que as barras de aço ficam embaixo, onde a viga é tracionada. Os conceitos de tensão e de momento vêm da resistência dos materiais; aqui eles viram números de projeto.
Passo 1: levantar as cargas que chegam na viga
O exemplo é uma viga de 4,0 m de vão, apoiada nas duas pontas, que sustenta uma parede de alvenaria e recebe a parte que lhe cabe de uma laje maciça de 4 × 4 m, de um dos lados. As cargas, por metro de viga:
| Parcela | Conta | Carga |
|---|---|---|
| Peso próprio da viga, seção 14 × 40 cm | 0,14 × 0,40 × 25 kN/m³ | 1,4 kN/m |
| Parede de bloco cerâmico de vedação de 14 cm, rebocada com 1 cm por face, 2,8 m de altura | 1,5 kN/m² × 2,8 m | 4,2 kN/m |
| Laje maciça de 10 cm, contrapiso e piso, sobrecarga residencial | (2,5 + 1,0 + 1,5) kN/m² × 1,0 m | 5,0 kN/m |
| Total característico | 10,6 kN/m |
Os valores vêm destas fontes e premissas:
- Concreto armado: 25 kN/m³, valor da NBR 6118.
- Parede: 1,5 kN/m² para bloco cerâmico vazado de vedação (furo horizontal) de 14 cm com 1 cm de revestimento por face, segundo a tabela de alvenarias da NBR 6120:2019 reproduzida pelo Calculista de Aço.
- Sobrecarga: 1,5 kN/m² para dormitórios e salas de residência, também da NBR 6120.
- Laje: 10 cm × 25 kN/m³ = 2,5 kN/m² de peso próprio, mais 1,0 kN/m² estimado para contrapiso e piso. Essa última parcela é premissa nossa e muda com o acabamento.
A parcela da laje merece explicação. Uma laje quadrada apoiada nas quatro bordas manda a carga para as vigas em quatro triângulos, divididos por linhas a 45° a partir dos cantos, o método das charneiras previsto na NBR 6118. Cada viga recebe um triângulo de área L² / 4 = 16 / 4 = 4 m², que com 5,0 kN/m² dá 20 kN. A norma permite tratar essa carga, de forma aproximada, como uniforme ao longo da viga: 20 kN / 4 m = 5,0 kN/m. Os critérios estão nas notas de aula de lajes da Unesp de Ilha Solteira.
Passo 2: aplicar o coeficiente de segurança
A NBR 6118 majora as ações para o cálculo no estado-limite último. Na combinação normal, tanto o peso próprio quanto a sobrecarga são multiplicados por 1,4, conforme a tabela 11.1 da norma. A carga de cálculo fica:
qd = 1,4 × 10,6 = 14,84 kN/m
Passo 3: calcular os esforços em vigas de concreto biapoiadas
Com qd = 14,84 kN/m e L = 4,0 m:
- Reações: R = q × L / 2 = 14,84 × 4 / 2 ≈ 29,7 kN em cada apoio.
- Cortante máximo: V = 29,7 kN, junto aos apoios, caindo linearmente até zero no meio do vão.
- Momento máximo: M = q × L² / 8 = 14,84 × 16 / 8 ≈ 29,7 kN·m, no meio do vão.
Uma ressalva sobre a laje: tratada como triângulo, com o pico no meio do vão, a mesma carga característica de 20 kN daria momento de 20 × 4 / 6 ≈ 13,3 kN·m em vez de 20 × 4 / 8 = 10,0 kN·m, cerca de um terço a mais nessa parcela. Em vigas com laje pesada, vale conferir os dois jeitos.
Passo 4: a mesma viga contínua sobre três apoios
Se a viga continuar por mais um vão igual, com um pilar no meio, a distribuição muda. Para dois vãos iguais com carga uniforme, o momento no apoio central vale −q × L² / 8 e o momento positivo máximo de cada vão, a 3L/8 do apoio extremo, cai para 9 × q × L² / 128, segundo as fórmulas de viga contínua do StructuralBasics:
- momento positivo máximo em cada vão: 9 × 14,84 × 16 / 128 ≈ 16,7 kN·m, a 1,5 m do apoio extremo, cerca de 56% do biapoiado;
- momento no apoio central: −29,7 kN·m, negativo, com a tração em cima, o que exige armadura no topo da viga sobre o pilar;
- reação no pilar central: 10 × q × L / 8 = 1,25 × 14,84 × 4 ≈ 74,2 kN, mais que o dobro de cada apoio da biapoiada.
A continuidade alivia o meio do vão, concentra esforço sobre o pilar central e muda onde vai o aço. Num pavimento inteiro, com vigas e lajes ligadas, esse cálculo é feito por programas de análise estrutural.
Passo 5: uma estimativa da armadura
Com o momento de cálculo, uma estimativa rápida da área de aço é As ≈ Md / (z × fyd). As premissas:
- aço CA-50, com fyd = 500 / 1,15 ≈ 435 MPa, ou 43,5 kN/cm²;
- altura útil d ≈ 40 − 4 = 36 cm, descontando cobrimento e estribo;
- braço de alavanca z ≈ 0,9 × d ≈ 32,4 cm. Essa é uma aproximação usual de pré-dimensionamento, que não confirmamos em fonte aberta; o cálculo pela NBR 6118 determina z a partir da linha neutra.
As ≈ 2.970 kN·cm / (32,4 cm × 43,5 kN/cm²) ≈ 2,1 cm², o que dá duas barras de 12,5 mm (2,45 cm²) ou três de 10 mm (2,36 cm²). A armadura mínima para concreto C25 é 0,15% da seção: 0,0015 × 14 × 40 ≈ 0,84 cm², bem abaixo. A altura de 40 cm segue a regra de pré-dimensionamento de cerca de 1/10 do vão para vigas biapoiadas, e a largura respeita o mínimo de 12 cm.
Faltam as verificações que tornam isso um projeto: cortante e estribos, abertura de fissuras, flecha e detalhamento. A sequência de passos para uma viga de aço é parecida, mas lá a flecha costuma decidir o perfil.
Perguntas frequentes
Qual a fórmula do momento máximo em uma viga biapoiada?
Com carga uniforme q e vão L, o momento máximo é q × L² / 8, no meio do vão. Para 14,84 kN/m e 4 m, dá cerca de 29,7 kN·m.
Como saber quanto da laje vai para cada viga?
Pelas charneiras: linhas a 45° a partir dos cantos dividem a laje em áreas, e cada viga recebe a área da sua borda. Uma laje quadrada com as quatro bordas apoiadas do mesmo jeito manda um quarto da carga para cada viga.
Qual o peso de uma parede sobre a viga?
Para bloco cerâmico vazado de vedação, de 14 cm, com 1 cm de reboco por face, a NBR 6120:2019 dá 1,5 kN/m². Multiplicado pela altura da parede, vira carga por metro de viga.
Qual altura usar para uma viga de concreto?
Para pré-dimensionar, cerca de 1/10 do vão em vigas biapoiadas e 1/12 em vigas contínuas. O cálculo da flecha confirma ou corrige.
Viga contínua é melhor que biapoiada?
Ela reduz o momento no meio do vão, mas cria momento negativo sobre o apoio intermediário e aumenta a carga desse pilar. É a escolha comum em edifícios porque aproveita melhor o concreto.
Todo cálculo de esforços em vigas de concreto começa pela carga, e é ali que mora o erro mais comum: esquecer a parede, subestimar o revestimento ou usar a laje inteira em vez da parte que cabe à viga. Monte a tabela de cargas antes de qualquer fórmula, e só então aplique o 1,4 e as equações. Os demais passos de projeto estão no guia de engenharia prática e no artigo sobre como escolher o tipo de laje.
