Relógio de sol: como funciona e a conta das linhas
O relógio de sol marca a hora pela direção da sombra. Como a Terra gira 15 graus por hora, a sombra de uma haste fixa percorre um mostrador em ritmo previsível, e basta desenhar as linhas no lugar certo. Para funcionar, a haste precisa ficar inclinada num ângulo igual à latitude do lugar e alinhada com a direção norte-sul.
Este artigo explica como funciona o relógio de sol, com a fórmula que dá o ângulo de cada linha de hora, um exemplo calculado para São Paulo e os motivos pelos quais ele quase nunca bate com o relógio do celular. As fontes são a Sociedade Norte-Americana de Relógios de Sol, a UNESCO, a Universidade de Chicago e a imprensa científica.
O princípio: 15 graus por hora
A Terra dá uma volta de 360 graus em 24 horas. A conta, registrada pela Sociedade Norte-Americana de Relógios de Sol, é 360 ÷ 24 = 15 graus por hora. Visto do chão, é o Sol que parece andar 15 graus por hora no céu.
A peça que faz a sombra chama-se gnômon. Segundo a mesma sociedade, ele sobe num ângulo igual à latitude do lugar e fica alinhado com o meridiano local, a linha norte-sul. Montado assim, o gnômon fica paralelo ao eixo de rotação da Terra, e a sombra passa a depender só da hora, e não da estação do ano. Essa última explicação é a usual dos manuais de gnomônica; a fonte citada dá apenas a regra do ângulo.
No hemisfério sul, o gnômon aponta para o sul, e os números do mostrador correm no sentido contrário ao dos relógios de sol europeus.
Os tipos de relógio de sol
| Tipo | Mostrador | Linhas de hora |
|---|---|---|
| Equatorial | inclinado, paralelo ao plano do equador | iguais, de 15 em 15 graus |
| Horizontal | deitado no chão ou num pedestal | desiguais, calculadas pela latitude |
| Vertical | numa parede | desiguais, dependem da latitude e da direção da parede |
| Analemático | elipse no chão; a própria pessoa faz a sombra | pontos sobre a elipse |
São os tipos mais comuns nos manuais. O equatorial é o mais simples de entender: o mostrador fica no mesmo plano em que o Sol parece girar, e a sombra anda os mesmos 15 graus por hora.
A fórmula do relógio horizontal
No relógio horizontal, o mais comum em jardins e praças, as linhas não ficam igualmente espaçadas. A fórmula dada pela sociedade é:
tangente do ângulo da linha = tangente do ângulo horário × seno da latitude
O ângulo horário é 15 graus vezes o número de horas antes ou depois do meio-dia. O ângulo da linha é medido a partir da linha do meio-dia. Para a latitude de São Paulo, perto de 23,5 graus (valor aproximado), o seno é 0,399, e as contas (nossas) dão:
| Horas a partir do meio-dia | Ângulo horário | Ângulo da linha no mostrador |
|---|---|---|
| 1 (11h ou 13h) | 15° | 6,1° |
| 2 (10h ou 14h) | 30° | 13,0° |
| 3 (9h ou 15h) | 45° | 21,7° |
| 4 (8h ou 16h) | 60° | 34,6° |
| 5 (7h ou 17h) | 75° | 56,1° |
| 6 (6h ou 18h) | 90° | 90° |
O exemplo de uma linha: para 3 horas, tangente de 45° = 1; 1 × 0,399 = 0,399; o ângulo cuja tangente é 0,399 é 21,7 graus. As linhas ficam apertadas perto do meio-dia e abertas no começo e no fim do dia. Quanto mais perto do equador, menor o seno da latitude e mais apertadas ficam as linhas do meio do dia; por isso um relógio horizontal feito para a Europa não serve no Brasil.
Por que não bate com o relógio do celular
A sociedade americana resume a correção numa linha: hora civil = hora do relógio de sol + equação do tempo + correção de longitude. São dois ajustes, e no horário de verão há um terceiro, de uma hora.
A longitude
O fuso horário vale para uma faixa larga, mas o Sol passa pelo meridiano de cada cidade num instante diferente. A regra é de 4 minutos por grau de longitude, que sai da mesma conta de antes: 60 minutos ÷ 15 graus. O horário de Brasília é referido ao meridiano de 45 graus oeste. São Paulo está perto de 46,63 graus oeste (valor aproximado), 1,63 grau adiante: 1,63 × 4 ≈ 6,5 minutos (conta nossa). O Sol passa pelo meridiano de São Paulo cerca de 6 minutos e meio depois do meio-dia do fuso.
A equação do tempo
O Sol não cruza o céu em ritmo perfeitamente uniforme ao longo do ano. A órbita da Terra é levemente oval, e o eixo do planeta é inclinado; os dois efeitos somados fazem o meio-dia solar adiantar ou atrasar em relação ao relógio. Os valores publicados chegam a cerca de 16 minutos de adiantamento no começo de novembro e 14 minutos de atraso por volta de 11 de fevereiro, e variam um pouco conforme o ano e o método. A diferença zera quatro vezes por ano, perto de 15 de abril, 13 de junho, 1º de setembro e 25 de dezembro.
Somando os dois ajustes, um relógio de sol perfeito em São Paulo pode diferir do celular em até uns 20 minutos, dependendo da época. O erro é previsível, e muitos relógios de sol trazem uma tabela ou curva de correção gravada ao lado.
De onde vem: três mil anos de sombra
Os relógios de sol mais antigos conhecidos pela arqueologia são de cerca de 1500 a.C., no Egito. Em 2013, uma equipe da Universidade de Basileia encontrou no Vale dos Reis um dos mais antigos do Egito: um pedaço de calcário de uns 16 cm, com um semicírculo dividido em doze partes de cerca de 15 graus e uma cavidade para a haste, numa área de cabanas de operários do século XIII a.C., segundo o portal ScienceDaily.
Em Roma, o imperador Augusto mandou erguer um obelisco egípcio como gnômon, inaugurado em 10 a.C. O naturalista Plínio descreve réguas de bronze no piso para medir a sombra do meio-dia ao longo do ano, segundo a Encyclopaedia Romana, da Universidade de Chicago. Os estudiosos discutem se o conjunto era um relógio de sol completo ou só uma linha de meridiano. O obelisco está hoje na Piazza di Montecitorio.
O arquiteto Vitrúvio, no livro IX do seu tratado, listou os tipos de relógio de sol conhecidos na época e os inventores gregos de cada um. O mesmo autor aparece na medição de inclinações dos aquedutos romanos.
O relógio de sol não saiu de cena quando surgiu o relógio mecânico. Os primeiros mecanismos erravam tanto que precisavam ser acertados por um relógio de sol, e isso seguiu, segundo os relatos históricos, até a padronização da hora pelas ferrovias, no século XIX.
Os maiores instrumentos do tipo estão no observatório Jantar Mantar, em Jaipur, na Índia, do começo do século XVIII. A UNESCO registra cerca de 20 instrumentos fixos de alvenaria, alguns os maiores já construídos nas suas categorias. Quanto maior o instrumento, mais a sombra anda por minuto e mais fina fica a leitura.
Do relógio de sol ao satélite
A ideia de usar o céu como relógio continua em uso, com outra precisão. Os satélites de navegação distribuem a hora de relógios atômicos para o planeta inteiro, como explicamos em como funciona a navegação por satélite. A regra dos 4 minutos por grau, que desloca o meio-dia de cidade para cidade, é a mesma que os navegadores usavam para achar a longitude com um relógio preciso a bordo.
O relógio de sol não é o único instrumento que só funciona com uma correção conhecida. O relógio mecânico que o substituiu nas torres medievais errava vários minutos por dia e era acertado justamente pela sombra do sol. E todo mecanismo de relógio depende da relação exata entre os dentes das engrenagens, as mesmas que, na versão planetária, hoje cabem dentro do câmbio automático de um carro.
Perguntas frequentes
Como funciona o relógio de sol?
Uma haste fixa, o gnômon, projeta sombra num mostrador. Como a Terra gira 15 graus por hora, a posição da sombra indica a hora.
Para onde o relógio de sol deve apontar?
O gnômon fica na direção norte-sul, inclinado num ângulo igual à latitude do lugar. No hemisfério sul, aponta para o sul geográfico, que não é o da bússola.
Por que o relógio de sol está errado?
Ele marca a hora solar do lugar. A diferença para o relógio comum vem da longitude dentro do fuso, da equação do tempo e do horário de verão, quando existe.
Relógio de sol funciona no Brasil?
Funciona, desde que seja calculado para a latitude local e montado com o gnômon voltado para o sul.
Qual é o relógio de sol mais antigo?
Os mais antigos conhecidos são de cerca de 1500 a.C., do Egito.
O relógio de sol é geometria aplicada: um ângulo igual à latitude, 15 graus por hora e uma fórmula de tangente e seno. As diferenças para o relógio do celular também são contas, e não defeitos. Outras invenções antigas que ainda se explicam com lápis e papel estão em curiosidades da engenharia, e outros mecanismos, em como funciona a engenharia.
