Engrenagens planetárias: como funcionam e como calcular a relação de transmissão
Engrenagens planetárias são um conjunto de quatro peças que giram em torno do mesmo eixo: uma engrenagem central, chamada sol; duas ou mais engrenagens menores, os satélites, que giram em volta dela; uma coroa com dentes por dentro, que envolve tudo; e um suporte que segura os satélites. Travando uma dessas peças e girando outra, o mesmo conjunto reduz a velocidade, aumenta, inverte o sentido ou transmite direto. É por isso que ele está no câmbio automático, no carro híbrido, na turbina eólica e no cubo de marchas da bicicleta.
Este artigo mostra como cada peça funciona, faz a conta da relação de transmissão com um conjunto de exemplo, explica por que o sistema aguenta tanto torque num espaço pequeno e onde ele aparece, de um mecanismo grego de mais de 2.000 anos ao câmbio de 8 marchas.
As quatro peças de uma engrenagem planetária
- Sol: a engrenagem do centro, com dentes por fora.
- Satélites (ou planetas): engrenagens que engrenam ao mesmo tempo no sol e na coroa. Costumam ser três ou quatro.
- Coroa (ou anel): engrenagem grande com dentes por dentro, que envolve os satélites.
- Suporte (ou porta-satélites): a peça que liga os eixos dos satélites. Quando os satélites giram em volta do sol, o suporte gira junto.
Sol, coroa e suporte giram em torno do mesmo eixo. Essa é a primeira vantagem prática: a entrada e a saída ficam alinhadas, sem eixos deslocados para o lado como numa caixa de engrenagens comum. Para os dentes casarem, a geometria impõe uma condição simples quando as engrenagens não têm correção de perfil: o número de dentes da coroa é igual ao do sol mais duas vezes o de um satélite, Zcoroa = Zsol + 2 × Zsatélite.
Como funcionam as engrenagens planetárias: a conta da relação de transmissão
O conjunto tem três peças que podem girar (sol, coroa e suporte). Trava-se uma, gira-se outra, e a terceira sai. A relação entre as velocidades vem da equação de Willis, apresentada por exemplo no material didático da tec-science e no curso de máquinas da Universidade de Almería. Para as três combinações básicas, em função dos dentes:
| Peça travada | Entra | Sai | Relação |
|---|---|---|---|
| Coroa | sol | suporte | 1 + Zcoroa / Zsol |
| Suporte | sol | coroa | Zcoroa / Zsol, com o sentido invertido |
| Sol | coroa | suporte | 1 + Zsol / Zcoroa |
Um exemplo com números: sol de 24 dentes e satélites de 18. A coroa precisa de 24 + 2 × 18 = 60 dentes. Com esses valores:
- coroa travada: 1 + 60/24 = 3,5. Um motor a 3.000 rpm no sol faz o suporte girar a 3.000 / 3,5 ≈ 857 rpm;
- suporte travado: 60/24 = 2,5, com a coroa girando ao contrário do sol. É assim que um câmbio faz a marcha a ré;
- sol travado: 1 + 24/60 = 1,4;
- duas peças travadas uma na outra: o conjunto gira inteiro, relação 1, a marcha direta.
O torque segue o caminho inverso da velocidade. Na relação de 3,5, um torque de 100 N·m no sol vira cerca de 350 N·m no suporte, descontadas as perdas por atrito, que são pequenas. Há ainda uma regra de montagem: para os satélites ficarem igualmente espaçados, a soma Zsol + Zcoroa dividida pelo número de satélites tem de dar um número inteiro, segundo um artigo da Universidade Técnica de Sófia. No exemplo, (24 + 60) / 3 = 28, então três satélites cabem; com quatro, 84 / 4 = 21, também cabem.
Por que o conjunto aguenta tanto torque
Numa caixa comum, o torque passa por um único engrenamento. Na planetária, ele se divide entre todos os satélites. Com três satélites, cada um leva em tese um terço da carga. Na prática a divisão nunca é perfeita, e o laboratório americano NREL mediu isso numa caixa de turbina eólica de 750 kW: em potência máxima, o satélite mais carregado levava de 2% a 15% acima da parte igual, conforme o tipo de rolamento e a condição de carga, segundo o relatório do NREL de 2017.
Somando as duas propriedades, carga dividida e eixos alinhados, a planetária entrega mais torque por volume que uma caixa de eixos paralelos. A desvantagem é a complexidade: mais peças, rolamentos dentro dos satélites e lubrificação mais difícil.
Onde as engrenagens planetárias trabalham
Câmbio automático
O câmbio automático de 8 marchas 8HP, da ZF, usa quatro conjuntos planetários e só cinco elementos de troca, entre embreagens e freios. Cada marcha é uma combinação de peças travadas. É a mesma lógica da tabela acima, multiplicada por quatro conjuntos ligados entre si.
Carro híbrido
No sistema híbrido da Toyota, um único conjunto planetário divide a potência: o motor a combustão vai no suporte, um gerador elétrico no sol e a saída para as rodas, junto com o motor elétrico de tração, na coroa, segundo o estudo de Liu, Peng e Filipi sobre o sistema. Variando a velocidade do gerador, o carro muda a relação entre motor e rodas sem trocar marcha. O mesmo motor elétrico da coroa recupera energia na frenagem regenerativa.
Turbina eólica
O rotor de uma turbina grande gira devagar, e o gerador precisa de rotação alta. Numa turbina com rotor a cerca de 12 rpm e gerador a cerca de 1.200 rpm, a caixa precisa multiplicar a rotação por 1.200 / 12 = 100. A caixa de referência de 5 MW estudada pelo NREL faz isso em três estágios, dois planetários e um de eixos paralelos. Os planetários ficam perto do rotor, onde o torque é maior. A conta da potência dessas máquinas está no artigo sobre turbinas eólicas.
Bicicleta
Os cubos de marchas internas, em que o câmbio fica escondido dentro do eixo da roda traseira, são planetários. O primeiro cubo de 3 marchas da Sturmey-Archer é de 1902, com um conjunto de sol e satélites dentro de uma coroa, desenho que pouco mudou desde então, segundo a Universidade de Aberystwyth. A transmissão por corrente que venceu no resto da bicicleta está no artigo sobre a evolução da bicicleta.
Um mecanismo de mais de 2.000 anos
A ideia é antiga. O mecanismo de Anticítera, achado num naufrágio grego, tem engrenagens epicicloidais, o outro nome das planetárias. Um estudo publicado na Nature em 2006 mostrou que duas delas, montadas em eixos ligeiramente deslocados, com um pino que corre num rasgo, faziam o ponteiro da Lua andar mais rápido e mais devagar ao longo do mês, imitando a variação real da velocidade da Lua no céu. A data proposta pela forma das letras das inscrições é de 150 a 100 antes de Cristo.
O mecanismo pertence à mesma família de instrumentos que só funcionam com uma correção embutida. O relógio de sol precisa da equação do tempo para concordar com o relógio de parede, e a bússola precisa da declinação magnética para apontar o norte verdadeiro. Em Anticítera, a correção foi feita em bronze, com um pino e um rasgo. Séculos depois, o relógio mecânico levaria trens de engrenagens às torres das cidades.
Perguntas frequentes
O que são engrenagens planetárias?
São um conjunto com uma engrenagem central (sol), satélites que giram em volta dela, uma coroa de dentes internos e um suporte que liga os satélites. Travando uma peça e girando outra, obtém-se redução, multiplicação, inversão ou transmissão direta.
Como calcular a relação de uma engrenagem planetária?
Com a coroa travada, entrando pelo sol e saindo pelo suporte, a relação é 1 + Zcoroa / Zsol. Com sol de 24 dentes e coroa de 60, dá 3,5.
Por que se chamam planetárias?
Porque os satélites giram em torno do próprio eixo e, ao mesmo tempo, em volta do sol, como planetas em órbita.
Qual a vantagem sobre uma caixa de engrenagens comum?
O torque se divide entre vários satélites, e a entrada e a saída ficam no mesmo eixo. O resultado é mais torque num volume menor. Em troca, há mais peças e a lubrificação é mais difícil.
Onde se usam engrenagens planetárias?
Em câmbios automáticos, carros híbridos, caixas de turbinas eólicas, cubos de marcha de bicicleta, redutores industriais e motores de passo com redução.
Toda engrenagem planetária se resolve com a mesma pergunta: qual peça está parada? Com a resposta e os números de dentes, a tabela de relações dá a velocidade e o torque de saída, e é por isso que vale começar qualquer análise de câmbio ou redutor identificando o sol, a coroa e o suporte.
