O que é a Sequência de Fibonacci

Descubra as origens da sequência de Fibonacci sua relação com a proporção áurea e os equívocos comuns sobre sua importância na natureza e na arquitetura.

Explicando a Sequência de Fibonacci

A sequência de Fibonacci é uma famosa progressão matemática em que cada número resulta da soma dos dois anteriores. Muitas vezes, ela é associada a propriedades especiais e até considerada um “código secreto da natureza” usado para criar formas perfeitas, como a Grande Pirâmide de Gizé ou a concha em espiral que provavelmente estampou a capa de algum livro escolar de matemática. No entanto, grande parte dessas afirmações é mais mito do que realidade. A verdadeira história dessa sequência é muito mais simples e objetiva.

A construção da sequência segue uma regra clara: cada número é a soma dos dois anteriores. Começando em 0 e 1, os dez primeiros termos são: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34… e a série continua indefinidamente.

Essa progressão pode ser expressa de forma matemática pela equação: Xn+2 = Xn+1 + Xn.

História da Sequência de Fibonacci

A primeira coisa a esclarecer é que a sequência não foi originalmente criada por Fibonacci — e, na verdade, ele nunca foi chamado por esse nome em vida. O matemático italiano a quem chamamos de Leonardo Fibonacci nasceu por volta de 1170 e era conhecido como Leonardo de Pisa, explica Keith Devlin, matemático da Universidade de Stanford.

Somente no século XIX os historiadores criaram o apelido “Fibonacci” (que significa algo como “filho da família Bonacci”) para diferenciá-lo de outro Leonardo de Pisa também famoso.

Leonardo de Pisa, porém, não descobriu a sequência, afirma Devlin, autor do livro Finding Fibonacci: The Quest to Rediscover the Forgotten Mathematical Genius Who Changed the World (Princeton University Press, 2017). Textos antigos em sânscrito, que utilizavam o sistema de numeração hindu-arábico, já mencionavam a sequência por volta de 200 a.C., séculos antes do nascimento de Leonardo.

Em 1202, Leonardo de Pisa publicou o volumoso Liber Abaci, um verdadeiro manual de matemática prática para cálculos. A obra, voltada para comerciantes, apresentava a aritmética hindu-arábica aplicada ao controle de lucros, perdas, saldos de empréstimos, entre outros.

Em uma das passagens, Leonardo apresenta a sequência através de um problema com coelhos: começa-se com um casal de coelhos; após um mês eles se reproduzem, gerando outro casal; no mês seguinte, os novos coelhos também se reproduzem, e assim por diante. Ignorando a biologia improvável, ao final de um ano haveria 144 coelhos — e o cálculo para chegar a esse número é o que hoje chamamos de sequência de Fibonacci.

O Liber Abaci introduziu a sequência ao Ocidente. Mas, após algumas linhas sobre o problema dos coelhos, Leonardo nunca mais mencionou o assunto. A sequência só voltou a ganhar destaque no século XIX, quando matemáticos começaram a explorar suas propriedades. Em 1877, o francês Édouard Lucas deu oficialmente ao problema o nome de “sequência de Fibonacci”.

A sequência de Fibonacci e a proporção áurea

A sequência de Fibonacci é elegante, mas não tão mágica quanto muitos acreditam.

De fato, ela está relacionada ao número irracional conhecido como proporção áurea (φ), cujo valor é aproximadamente 1,6180339887… À medida que avançamos na sequência, a razão entre números consecutivos se aproxima cada vez mais dessa proporção.

A proporção áurea aparece em alguns padrões naturais, como a disposição em espiral de folhas, pétalas e sementes em plantas, incluindo pinhas e girassóis (Phyllotaxis: A Systemic Study in Plant Morphogenesis, Cambridge University Press, 1994). Mas existem tantas plantas que não seguem essa regra quanto as que seguem.

A sequência de Fibonacci na natureza e na arquitetura

Um dos exemplos mais famosos — a concha do náutilo — não cresce, na realidade, de acordo com a sequência de Fibonacci. E quando as comparações se estendem ao corpo humano, à arte e à arquitetura, a ligação com a sequência vai de tênue a totalmente fictícia.

George Markowsky, matemático da Universidade do Maine, afirmou em um artigo de 1992 (College Mathematics Journal) que seria preciso um livro inteiro para listar todas as desinformações sobre a proporção áurea, muitas delas apenas repetições de erros de outros autores.

Grande parte desse mito vem de um livro de 1855, Aesthetic Research, do psicólogo alemão Adolf Zeising, que alegava que as proporções do corpo humano seguiam a razão áurea. Com o tempo, surgiram teorias de “retângulos áureos”, “triângulos áureos” e diversas aplicações forçadas.

Desde então, muitos afirmaram que a proporção áurea pode ser encontrada nas dimensões da Pirâmide de Gizé, no Partenon, no Homem Vitruviano de Leonardo da Vinci e em várias construções renascentistas. Há até quem defenda que ela é inerentemente agradável aos olhos humanos. No entanto, quando essas alegações são testadas, revelam-se falsas. Com conteúdo de Live Science

Equipe 41 Ideias